Brahmasphutasiddhanta: Brahmagupta rechnet mit Null und Schulden

Der indische Mathematiker Brahmagupta schrieb 628 das Brahmasphutasiddhanta, ein Werk über Mathematik und Astronomie.¹ Es entstand in der ersten Hälfte des siebten Jahrhunderts.⁴ Nach eigener Angabe schrieb er es in Bhillamala, dem heutigen Bhinmal, und gliederte es in 25 Kapitel.¹ Er war dabei etwa 30 Jahre alt.⁵

Darin bestimmte er die Null als das Ergebnis, wenn man eine Zahl von sich selbst abzieht.¹ Seine Rechenregeln formulierte er mit Vermögen für positive und Schulden für negative Zahlen.^1,5 Eine Schuld, von null abgezogen, ergibt ein Vermögen, und null minus null ist null.¹ Null geteilt durch null ergebe null, schrieb er.² Das ist falsch, war aber ein Versuch, die Arithmetik auf negative Zahlen und die Null auszudehnen.¹ Er gilt als der Erste, von dem man weiß, dass er Regeln für das Rechnen mit der Null aufstellte.^2,5

830 schrieb Mahavira mit dem Ganita Sara Samgraha eine Überarbeitung von Brahmaguptas Buch, rund 200 Jahre danach.² Der Kalif al-Mansur ließ in Bagdad ein indisches astronomisches Werk ins Arabische übersetzen.^4,3 Die Übersetzung besorgte al-Fazari, erhalten ist sie nur in Bruchstücken.⁴ Nach Georges Ifrah war das Werk höchstwahrscheinlich das Brahmasphutasiddhanta.³ Für die Übersetzung nennt eine Darstellung das Jahr 771.⁵ Eine andere setzt den Besuch des indischen Gelehrten am Hof auf 776.³ Nach einer dritten fiel der Besuch, auf den der Auftrag an al-Fazari folgte, in das Jahr 772.⁴ Dass al-Khwarizmi als Erster das indische Zahlensystem auf Arabisch erklärte, wird oft behauptet, ist aber schwer zu belegen.³